프랙탈

• 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 자기 유사성 개념을 기하학적으로 푼 구조
• 기하에는 여러 가지 정수비가 존재하는데, 프랙탈은 길이를 정수 배 늘리면, 넓이가 분수 배 늘어나는 특징을 가지고 있다.
• 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 전체 구조를 만드는 것으로, 자기 유사성(self-similarity)과 순환성(recursiveneess)이라는 특징을 가지고 있다.

<aside> 👉

자연의 여러 예시가 프랙탈 구조를 가지는 이유를 진화론적 관점에서 찾아보고 싶었는데, 이제는 이게 주류인 관점은 아닌 듯함

그래서 컴퓨터 공학에서 왜 쓰이는지 궁금해서 찾아보았음

</aside>

망델브로 집합Mandelbrot Set

• 망델브로 방정식

$$ Z_{n+1}=Z{n}^2+C $$

• 복소수 Z를 제곱한 다음 상수 C를 더해 새로운 Z를 만드는 것을 반복
• 망델브로는 어떤 C 값에서는 이 방정식에 나오는 Zn의 값이 계속 증가(이를 발산이라고 함, unstable)하지만 다른 C 값에서는 Zn의 값이 아주 작은 두 허수 사이를 왕복한다는 것을 알아냄
• Zn이 무한히 발산하지 않는 각각의 C값을 화면 위에 점으로 표시
• 컴퓨터의 연산능력을 활용한 그래픽에서 주된 소재가 됨
• 참고: https://www.youtube.com/watch?v=FFftmWSzgmk

CS에서 중요한 이유

1. 복잡한 연산의 시험대
   1. 망델브로 집합을 계산하려면 수백만 번의 반복 연산과 복소수 연산을 빠르게 수행해야 함
   2. 이는 컴퓨터의 다음 요소들을 테스트하고 학습하는 데 이상적임:
      • 부동소수점 연산 성능
      • 병렬처리 및 벡터화
      • 캐시 효율성
      • 다중 쓰레드 혹은 GPU 성능
2. 시각화와 렌더링의 학습 도구
   1. 해상도를 높일수록 디테일이 무한히 증가하는 특성을 이용해
      • 픽셀 단위 렌더링 이해
      • 좌표 변환 및 색상 매핑 등 컴퓨터 그래픽스 기초 학습에 유용
3. 프랙탈 압축 알고리즘
   1. 프랙탈의 자기 유사성은 데이터 압축(특히 이미지 압축)에 응용 가능